Question

已知x,y满足不等式组 y≥x x+y≤2 x≥a(a<1) 且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a等于

已知x,y满足不等式组 y≥x， x+y≤2 ，x≥a， 且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a等于？
麻烦大师能给出详细清晰的解题思路！这方面的题型我真的很难懂！！急求解题思路！谢谢你们！

Answer 1

先说z的最小值：z=2x+y,所以需要x和y同时取最小值，因为y>=x>=a,所以当y=x=a时，z=3a是最小值。显然a>0,否则根据最大值是最小值的3倍，则9a反而更小了，不是最大值了。由此进一步知道x，y均为正值。
z的最大值是最小值的3倍，所以z的最大值=9a
此时考虑z取最大值的情况：因为z=2x+y=x+y+x，因为x+y<=2,所以z的最大值时，x+y=2,又y>=x,所以x=y=1.所以z的最大值=3
因此9a=3，所以a=1/3

追问

怎么看它是最大值和最小值，我不太明白