Question

设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2^n （1）求a1,a4 （2）证明：{an+1-2an}是等比数列 （3）求{an}的通项公式

Answer 1

1.因为数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n....(1)所以S(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)....(2)(2)-(1)得a(n+1)=2a(n+1)-2an-2^n所以a(n+1)-2an=2^n所以(a(n+2)-2a(n+1))/(a(n+1)-2an)=2^(n+1)/2^n=2所以数列{a(n+1)-2an}是等比数列2.因为a(n+1)-2an=2^n两边同时除以2^(n+1)得a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2所以数列{an/2^n}是个等差数列，公差为d=1/2因为Sn=2an-2^n所以S1=2a1-2^1 即a1=2a1-2^1 故a1=2所以数列{an/2^n}的首项是a1/2^1=2/2=1所以an/2^n=a1/2^1+(n-1)d=1+(n-1)/2=(n+1)/2所以an=(n+1)*2^(n-1) 3.a1=2 a4=(4+1)*2^(4-1)=5*8=40 回答人：潇湘诗社 ☆国士无双卍
第一问放到最后求比较好，有疑问欢迎追问，满意望好和原创5快速采纳，多谢了~

Answer 2

1>S1=2a1-2^1所以a1=2，依次类推a2=4,a3=8,a4=16