Question

已知函数f(x)=|x^2-4x-5|,若在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)的上方,求k的取值范围

我算出来的答案是K＞9/5

Answer 1

x^2-4x-5=0
x1=5,x2=-1
所以x=[-1，5]时
f(x)=|x^2-4x-5|=-x^2+4x+5
因为y=kx+3k在f(x)上方,所以
g(x)=kx+3k-(-x^2+4x+5)
=x^2+(k-4)x+3k-5
=[x+(k-4)/2]^2+3k-5-(k-4)^2/4>0
1)若(4-k)/2=[-1,5]，即k=[-6，6]时
要不等式在x=[-1，5]上恒成立，则最小值3k-5-(k-4)^2/4>0
解得k=(2,18)，合并得k=(2,6]
2)若(4-k)/2<-1,即k>6时，最小值=g(-1)=2k>0,k>0合并得k>6
3)若(4-k)/2>5,即k<-6时，最小值=g(5)=8k>0,k>0合并得空集
所以最终结果k>2

Answer 2

应该是 K＞9/5把