Question

如图13所示，点A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过点E，F分别 作DE⊥Ac，BF⊥AC，且AB=CD。 （1）如图

如图13所示，点A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过点E，F分别
作DE⊥Ac，BF⊥AC，且AB=CD。
（1）如图13一1所示，若EF与BD相交于点G，试问EG与FG相等吗？试说明理由。
（2）如图13一2所示，若将△DEC的边EC沿AC方向移动到图中所示的位置时，其余条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由。

Answer 1

1)设BD与EF的交点为G，RT△ABF和RT△CDE中，AB=CD，又因为AE=CF，所以有AE+EF=CF+EF，即AF=CE，直角三角形中一条直角边和一条斜边相等，则两个三角形全等。即RT△ABF全等于RT△DEC，则有BF=DE。RT△BFG和RT△DEG中，两对顶角相当，两直角相当，BF=DE，所以△BFG全等于△DEG，则有EG=FG，G为EF的中点，所以BD平分EF（2）仍然成立由于△DEC的边沿AC方向移动不改变△DEC和△ABF的形状，所以仍有RT△ABF全等于RT△DEC，即DE=BF，RT△DEG和RT△BFG中，直角相等，两对顶角相等，DE=BF，所以△BFG全等于△DEG，则有EG=FG，G为EF的中点，所以BD平分EF

追问

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追答

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