Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），对任意x∈R成立，当x∈（-1，0】时，

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），对任意x∈R成立，当x∈（-1，0】时，f（x）=2^x，则f（log2^5）=

Answer 1

因为 f(x) 奇函数，所以，当x∈(0,1) 时.
f(x)= -2^(-x)

log2(5)＞log2(4)=2，
log2(5)＜log2(8)=3，
所以， 0＜log2(5)-2＜1，
由f(x+2)=f(x)知，f(x)周期为2，
所以，f(log2(5))=f(log2(5)-2)
= -2^[-log2(5)+2]
= -{2^[log2(5)]}^(-1)·2^2
= -5^(-1) · 4
= -4/5

Answer 2

2<log2^5<3,根据题目f（log2^5）=f(log2^5-2)=-f(2-log2^5)=-2^(2-log2^5)=-4/5