Question

文字数学题

求证：在三角形中，角平分线按相邻两边比例分配第三边

Answer 1

S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM,

S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM,

  已知和证明1图

∴S△ABM：S△ACM=AB:AC

又△ABM和△ACM是等高三角形，面积的比等于底的比，

  证明2图

即三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=BM:CM

∴AB/AC=MB/MC     得证

还有很多方法证明   详询百科http://baike.baidu.com/view/276158.htm 

Answer 2

若△ABC的∠A的平分线是AD，而∠A的邻补角（外角）的平分线是AE`，E在BC的延长线上，那么 DB/DC=AB/AC； EB/EC=AB/AC，
其中称D为BC的内分点，称E为BC的外分点，
第一比例式就是内角平分线AD内分BC为两段，该两段与AB、AC成比例线段；
第二比例式就是外角平分线AE外分BC为两段，该两段与AB、AC成比例段。

上述证明对内外角都是适用的

Answer 3

如图，AD为△ABC的角平分线，过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF.则DE=DF.

S△ABD：S△ACD=BD/CD

又因为S△ABD：S△ACD=AB×DE：AC×DF=AB：AC

所以BD/CD=AB/AC.