Question

如图,五边形ABCDE中,∠A=∠B=∠D=∠E=120°，CD=2，DE=3，EA=4，求五边形ABCDE的周长

Answer 1

五边形内角和为（5-2）×180=540
去掉4个120的角，所以∠B=60
自己画个图
延长BA和DE交于M
三角形AEM中2个内角为60，所以是等边三角形。
ME=AE=4
延长BC和ED交于N
同理：三角形CDN也是等边三角形。
DN=CD=2
AE//BN(不证明了，自己画图看)
所以AB=EN=ED+DN=5

又因为三角形BMN也是等边三角形，CD//BM
BC=MD=ME+ED=7
所以周长为5+7+2+3+4=21

追问

图在上面，方法是不是还是一样

追答

解答是一样的，其实这题目和图形没有太大关系，因为根据题目给定的条件，实际上五边形的周长和形状已经固定了，思路如下：
由∠D 边CD 边ED 三个定值可以确定边EC长度 ∠DCE ∠CED
进而确定∠CEA
由∠CEA 边AE 边EC 三个定值可以确定边AC长度 ∠EAC ∠ACE
进而确定∠BAC ∠ACB
由∠BAC ∠ACB 边AC也就最后确定了三角形ABC三边
到这里，五边形的五条边已经全部确定了，加上已经确定的五个角
你觉得这个五边形还有变化的可能吗？