Question

已知动圆P与定圆C ,（X+2)^2+Y^2=1相外切，又与定直线L, X=1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是？

Answer 1

已知动圆P与定圆C(x+2) 平方+y平方=1相外切,又与定直线L:X=1相切,那么动圆的圆心P轨迹

设动圆P的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
则，圆心O(a,b)，半径为r
它与圆C:(x+2)^2+y^2=1外切
那么，两圆的圆心距=两圆半径之和
即：O1O2=√[(a+2)^2+b^2]=r+1
所以：(a+2)^2+b^2=(r+1)^2……………………………………（1）
它又与直线x=1相切
那么，圆心到直线的距离等于半径
即，1-a=r………………………………………………………（2）
联立(1)(2)有：
(a+2)^2+b^2=(1-a+1)^2=(2-a)^2
所以：b^2=-8a
则，圆心轨迹为：y^2=-8x（是一个抛物线）

Answer 2

最简单的做法设圆心坐标(x, y)
与定直线L：x=1相切，那么半径为|x-1|
√[(x+2)^2+y^2]=|x-1|+1
y^2=-8x