Question

甲乙丙三种书，若购甲种4本、乙种16本、丙种1本需111元；若构甲种5本、乙种21本、丙种1本需142元。则购甲

乙丙三种书各一本需多少元？
一个小组做猜人数游戏，一个女生说：“除我以外，男生人数是女生人数的2倍。”一个男生说：“除我以外，女生人数比男生人数少3人。”这个小组共有多少人？

Answer 1

解：设甲乙丙的书价分别为X、Y、Z，依题意可列出：
4X+16Y+Z=111 ①式
5X+21Y+Z=142 ②式
用②式—①式可得：X+5Y=31 ③式
用 ①式+②式可得： 9X+37Y+2Z=253 ④式
再用 ③式x9 减去④式 即可得 8Y—2Z=26 即 4Y-Z=13 ⑤式
再用③式减去⑤式 即X+Y+Z=18
答：购甲乙丙三种书各一本需18元。

解：设女生x人，男生y人。
2(x-1)=y
x+3+1=y
:2(x-1)=x+3+1
:2x-2=x+4
:2x-x=2+4
:x=6
:2(6-1)=y
:y=10
这个小组共有6+10=16人。

Answer 2

设甲乙丙的书价分别为X、Y、Z，依题意可列出：
4X+16Y+Z=111 ①式
5X+21Y+Z=142 ②式
用②式—①式可得：X+5Y=31 ③式
用 ①式+②式可得： 9X+37Y+2Z=253 ④式
再用 ③式x9 减去④式 即可得 8Y—2Z=26 即 4Y-Z=13 ⑤式
再用③式减去⑤式 即X+Y+Z=18

追问

用一张长12厘米、宽10厘米的长方形铁皮，剪去四个角（边长为整厘米的正方形）可以做成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积最大是多少地方厘米？