Question

高中数学必修一习题1.3

1，画出下列函数，并根据图象说出函数y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数y=f(x)是增函数还是减函数（1）y=x的平方-5x-6,(2)y=9-x的平方 2，证明：（1）函数f(x)=x的平方+1在（负无穷大，0）上是减函数（2）函数f(x)=1-1/x在（负无穷大，0）上是增函数

Answer 1

1、（1）y=(x-6)(x+1) ;x=-5/-2=2.5,y=f(x)在负无穷到2.5上是减函数，在2.5到正无穷上是增函数。图像：抛物线，在x=6和x=-1是为零，最低点在x=2.5处（2）y=9-x的平方，在负无穷到0上是增函数，在0到正无穷上是减函数。图像：在x=-3,x=3是为零，最高点在x=0,y=9处。2、（1）设x1,x2属于区间（负无穷大，0）并且x1>x2.f(x1)-f(x2)=x1^2+1-x2^2-1=x1^2-x2^2;因为x1与x2属于负无穷大到0。所以x1^2<x2^2.所以f(x1)-f(x2)<0,所以函数f(x)=x的平方+1在（负无穷大，0）上是减函数。（2）设x1,x2属于区间（负无穷大，0）并且x1>x2,f(x1)-f(x2)=1-1/x1-1+1/x2=1/x2-1/x1.因为x1与x2属于负无穷大到0。x1>x2,所以1/x1<1/x2,f(x1)-f(x2)>0,所以函数f(x)=1-1/x在（负无穷大，0）上是增函数