Question

已知三角形两边和为4，其夹角为60度。求满足条件的三角形的最小周长。用基本不等式怎么做？

Answer 1

周长最小 实际上就是求C得最小值

根据余弦定理 有C^2=a^2+b^2-2abcosC= a^2+b^2-ab

C^2=a^2+b^2-2abcosC= a^2+b^2-ab=(a+b)^2 -3ab =16-3ab

ab<=(a+b)^2/4 = 4

当a=b=2时周长最小 C=2√2

追问

这里为什么等于4

哦，我知道了

追答

对的 是6 算错了 C^2=a^2+b^2-2abcosC= a^2+b^2-ab=(a+b)^2 -3ab =16-3ab

ab=16-12=4 c>=2

最小周长是a+b+c=4+2=6

对的 是6 算错了 C^2=a^2+b^2-2abcosC= a^2+b^2-ab=(a+b)^2 -3ab =16-3ab

ab=16-12=4 c>=2

最小周长是a+b+c=4+2=6

Answer 2

答案肯定是6 用这个公式慢慢算吧 AB/SIN(C)=AC/SIN(B)=BC/SIN60°