Question

三角形ABC的三个内角 ABC，对边是abc，asinAsinB+bcos方A=根号2，若c平方=b平方+根号3倍的a平方，求R

Answer 1

哪里的R？是你的B吧？

△ABC的三个内角A B C的对边分别为a b c，asinAsinB+bcos�0�5A=(√2)a，若c�0�5=b�0�5+(√3)a�0�5,求B
解：asinAsinB+bcos�0�5A=asinAsinB+b(1-sin�0�5A)=sinA(asinB-bsinA)+b=(√2)a
由正弦定理可知：a=2RsinA，b=2RsinB，代入上式得：
(√2)a-b=sinA(2RsinAsinB-2RsinBsinA)=0，故a/b=1/√2=√2/2；
由余弦定理得c�0�5=a�0�5+b�0�5-2abcosC=b�0�5+(√3)a�0�5
于是得(1-√3)a�0�5-2abcosC=0，cosC=[(1-√3)/2](a/b)=[(1-√3)/2](√2/2)=(√2/2)(1/2)-(√2/2)(√3/2)
=cos45°cos60°-sin45°sin60°=cos(45°+60°)=coa105°，故C=105°；
于是sinC=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=(√2/4)(1+√3)
将a=(√2)b/2代入c�0�5=b�0�5+(√3)a�0�5=b�0�5+(√3)(b�0�5/2)=[(2+√3)/2]b�0�5
∴b/c=√[2/(2+√3)]=√[2(2-√3)]
sinB=(b/c)sinC=√[2(2-√3)][(√2/4)(1+√3)]=[√(2-√3)](1+√3)]/2=√[4-2√3)/2](1+√3)/2
=√[√3-1)�0�5/2](1+√3)/2=(√3-1)(1+√3)/2√2=2/2√2=1/√2=√2/2
∴B=45°(因为前面已求出C=105°,故B不可能再是钝角。）请点击“采纳为答案”