Question

一道考研数学题，关于积分中值定理

在0到t上对f（r）r进行积分，这是分子，分母是t^3,这是一个在t趋向0+的时候，求此极限，f是可导的，当然分子和分母都可直接求导进行，答案是2/3f'（0）,我试着先对分子进行了积分中值定理的运用在求导，答案不同，请各位高手解答！谢谢

Answer 1

你的表述我不是很清楚，只给出一些不成熟的建议。
用罗比达法则解决应该正确，因为没有迹象表明罗比达法则不能用。
用中值定理就有问题了，
分子替换成 t*f（a）（0<a<t），
原式变为 f（a）/t^2,
再求导时a怎么处理？
不能认为它是常数，因为它的大小决定于区间（0，t）,
换句话说，a是一个关于 t 的函数，
在后续的求导中总会有一个未知的 da/dt 存在，
所以，我认为后一种方法不行。

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