Question

纯循环小数0.abc写成最简分数时，分子与分母之和是58，请你写出这个循环小数。

告诉我解题的方法也行。。。。急！！！

Answer 1

首先0.abc=abc/1000,要写成最简分数，那么就相当于同时除以x（分子分母同时除以x，x必须是正整数），得到的最简分数的分子分母之和是58也就是（abc+1000）/x=58,那么也就是说x=（abc+1000）/58，即x是58的倍数，用1000/58=17.24（可以写成分数的样子）近18，那么x=18。18*58=1044，也就是（abc+1000）=1044,所以0.abc=0.044.

Answer 2

设x=0.abcabcabc...,则1000x=abc.abcabcabc...相减得999x=abc,x=abc/999,故须将abc和999约分。而999=3*3*3*37，考虑到58的约束，故999约分后应为3或9或27或37，四种情况都讨论一下，分别得到abc=55*333，49*111，31*37，21*27.前三种都不可能，只有最后一种可以，abc=567,故此循环小数为0.567567567...