Question

我的题目： 函数性质 已知函数f（x）满足：f（1）=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)

+f(x-y)(x,y∈R），则f（2014）=

Answer 1

稍等

追答

4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1),即f(x)=f(x+1)+f(x-1);
即f(x+1)=f(x)-f(x-1)=f(x-1)-f(x-2)-f(x-1)=-f(x-2);
所以f(x+3)=-f(x);
所以f(2014)=f(1)=-1/4

追问

T=？

追答

f(x+3)=-f(x)=f(x-3),即f(x=6)=f(x)
T=6

追问

那不是f（2014）=f（4）？？？

追答

对呀，然后f(4)=-f(1)呀

追问

为什么？

追答

4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1),即f(x)=f(x+1)+f(x-1);
即f(x+1)=f(x)-f(x-1)=f(x-1)-f(x-2)-f(x-1)=-f(x-2);
所以f(x+3)=-f(x);
上面写了你不看？还是看不懂？

追问

f（x+3）=-f（x）为什么？

？？？？

？？？？

追答

那么多步骤你看不到？哪一步不懂？

f(x+1)=f(x)-f(x-1)=f(x-1)-f(x-2)-f(x-1)=-f(x-2);

f(x+1)=-f(x-2);
f(x+3)=-f(x);