Question

我哪里错了

1式：a+5bc=6 2式：b+5ac=6 3式： c+5ab=6 求a,b,c分别是多少
答案a,b,c都是1，但我是这样做的：
将1式乘以a,等于a^2+5abc=6a, 2式乘以b,等于b^2+5abc=6b, 3式乘以c,等于c^2+5abc=6c
再将1式减去2式得：a^2-b^2=6(a-b);同理，2式减去3式得：b^2-c^2=6(b-c);1式减去3式得：a^2-c^2=6(a-c)
根据平方差公式，可得a+b=6,b+c=6,a+c=6,解得a,b,c都为3，但带回原式又错了，是不是没考虑a-b，b-c,a-c为零？求大神解，没悬赏对不起啦
现在有悬赏了

Answer 1

7x=8x这个方程你会同时除以x吗？如果是这样的话，我们会得到7=8的谬论
事实上方程左右两边应该同时除以不为零的数，左右仍相等，但是恰恰这里x的值为零，所以做法错误
所以你在计算a^2-b^2=6(a-b)的时候，左右两边同时除以（a-b）就忽略了这一项可能为零的情况

所以这个方程可以得到两个结论：a+b=6或a=b

显然前者算不出答案，所以a=b,进而带入得到a=b=c
最后算出答案
希望对你有帮助

追问

谢谢

Answer 2

是的你没考虑a-b，b-c,a-c为零的情况
不过答案完全正确吗?
除了a=b=c=1 之外,a=29/5,b=c=1/5等另外三种情况也符合1,2,3式的,你算下是不是这样呀

Answer 3

此题需分项：当a=b=c时，显然a^2-b^2=6(a-b);是不可能得到a+b=6的，因为（a-b）=0,不能作为除数，方程两边同时除。但a=b=c是能满足方程组的解且值为1。当a,b,c不相等时，才有a+b=6,b+c=6,a+c=6。而解此变换的方程组得到结果是a=b=c=3与当初假设矛盾，所以值为3不是方程组的解。

Answer 4

是的，没考虑等于0的情况，等于0时是不能消因子的。