Question

一道纠结的数学题。觉得老师算错了可是说不清楚- - 大神，你在哪里

已知过原点的直线与函数y=|sinx|(x≥0)的图象有且只有三个交点，α是交点中横坐标的最大值，则[（1+α^2)sin2α]/2α的值？ 我得出来的是1，但老师得出来的是0 因为老师直接就说α为3π/2 就算出来0 为什么啊！！！

Answer 1

解：函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有3个交点时，
交点横坐标取最大值的位置为直线y=kx与f（x）=|sinx|在（π，2π）上
的图象相切，切点A的横坐标．
∴A的坐标为（α，-sinα）
由直线y=kx与f（x）=|sinx|=-sinx图象相切，
求出f'（x）=（-sinx）'=-cosx，得k=-cosα=−sinα/α    

∴α=sinα/cosα=tana

故(1+α^2)sin2α/2α    

=(1+tan^2α)sin2α/2tanα    

=sin2α/2sinαcosα    

=1

你老师错了

    

追问

那 α不可能是3π/2 吗 我用这个带进去也是0怎么解释呢

追答

不可能
当α=3π/2时
若与函数相切
k=0
这是不可能的
当a=3π/2
所以直线与y=|sinx|并不相切
那么就错了

Answer 2

答案是2.下面是我的过程:根据图像可知，此直线在x=α处与y=|sinx|相切，π<α<2π，f(x)=-sinx
f'(x)=-cosx 所以切线方程为y+sinα=-cosα(x-α)它经过原点，所以sinα=αcosα α=tanα
所以sin2α=2tanα/(1+tan²α)=2α/(1+α²)
原式=2 望采纳

追问

前面和你是一样的 就是后面我算出来的是1