Question

已知关于x的一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<3},则不等式cx^2-bx+a<0的解集为？

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c，由结集可得f(-2)=f(3)=0，由函数特性得a<0，b>0
代入原函数，得：4a-2b+c=0；9a+3b+c=0；
解这两个方程可得：a=-b，c=6b
代入不等式cx^2-bx+a<0，得b(6x^2-x-1)<0
因b>0，不等式转换为（3x+1）(2x-1)<0
得到解集｛x|-1/3<x<1/2｝

Answer 2

对于方程式ax^2+bx+c=0,有:x1+x2=-b/a=1,x1x2=c/a=-6.所以有,c=-6a,b=-a;
所以cx^2-bx+a<0相当于-6ax^2+ax+a<0,所以-6x^2+x+1<0,即(-2x-1)(3x+1)>0;解得:{x|x>1/2或x<-1/3}