已知关于x的一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<3},则不等式cx^2-bx+a<0的解集为?

cawramyao
2013-08-16
知道答主
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设f(x)=ax^2+bx+c,由结集可得f(-2)=f(3)=0,由函数特性得a<0,b>0
代入原函数,得:4a-2b+c=0;9a+3b+c=0;
解这两个方程可得:a=-b,c=6b
代入不等式cx^2-bx+a<0,得b(6x^2-x-1)<0
因b>0,不等式转换为(3x+1)(2x-1)<0
得到解集{x|-1/3<x<1/2}
东13523607976
2013-08-16 · TA获得超过2876个赞
知道小有建树答主
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对于方程式ax^2+bx+c=0,有:x1+x2=-b/a=1,x1x2=c/a=-6.所以有,c=-6a,b=-a;
所以cx^2-bx+a<0相当于-6ax^2+ax+a<0,所以-6x^2+x+1<0,即(-2x-1)(3x+1)>0;解得:{x|x>1/2或x<-1/3}
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