Question

若数列{an}对于任意的正整数n满足:an>0且anan+1=n+1,则称数列{an}为"积增数列"

若数列{an}对于任意的正整数n满足：an>0且anan+1=n+1，则称数列{an}为“积增数列”。已知“积增数列”{an}中，a1=1，数列{an2+an+12}的前n项和Sn，则对于任意的正整数n，有
A.Sn≤2n2+3
B.Sn≥n2+4n
C.Sn≤n2+4n
D.Sn≥n2+3n 答案是D。。求解释

Answer 1

利用基本不等式，由于a[n]²+a[n+1]²>=2a[n]×a[n+1]=2n+2
则Sn>=2(2+3+……（n+1))=2*(2+n+1)*n/2=n²+3n
即选D
选择题也可以用排除法

Answer 2

不难
用均值不等式 有an∧2 +an+1∧2 大于等于 2an an+1
故sn 大于等于 ∑（2an an+1） =∑（n+1）=n∧2+3n

Answer 3

{an2+an+12}
谁是下标？

追问

An的平方 + An+1的平方 n和n+1是下标