Question

用配凑法求函数解析式 题如下

已知f(x+1)=x^2-2x,求f(x)

Answer 1

解：令x+1=t，x=t-1
则f（t）=（t-1）²-2（t-1）
=t²-2t+1-2t+2
=t²-4t+3
所以f(x)=x^2-4x+3

理解：用t代换的时候，显然t可以为所有实数R，
如果x也可以为所有实数R的话，那么f(t)和f(x)表示的就是同一个函数
所以最后可以直接把t换成x. 望采纳。

Answer 2

f(x+1) = (x+1)² - 4x -1
= (x+1)² - 4(x+1) + 3，
所以 f(x)= x² - 4x +3

追问

能再详细点吗 (x+1)² - 4x -1这步就不懂...

追答

先配凑出二次项，
x ² = (x+1)² - 2x -1，
所以 x² -2x = (x+1)² - 2x -1 -2x = (x+1)² - 4x -1，

再配凑出一次项，
4x = 4(x+1) - 4，
所以 x² -2x = (x+1)² - 4x -1 = (x+1)² - [ 4(x+1) -4 ] -1 = (x+1)² - 4(x+1) + 3

Answer 3

f(x+1)=x²+2x+1-4x-4+3
= (x+1)²-4(x+1)+3
∴f(x)=x²-4x+3