Question

定积分中如何求质心坐标

Answer 1

若平面图形由y1=f1(x),y2=f2(x)(y1<=y2

x在[a,b]内取值),x=a,x=b围成

则质心坐标(X,Y)如下式

计算:

X=|x(y2-y1)dx/|(y2-y1)dx, 

Y=|(1/2)(y2~2-y1~2)dx/|(y2-y1)dx

(认为平面图形质量是均匀分布的,由于这里不能输入积分符号,我用"|"表示,积分上限和下限分别为b和a)

扩展资料

一个点的位置，可以用一组数(有序数组)来描述。例如，在平面上，可以作两条相交的直线l1与l2;过平面上任一点M，作两条直线分别与l1、l2平行且与l2、l1交于P2、P1两点;这样，M点就可以用它沿平行于l1、l2的方向到l2、l1的有向距离P2M、P1M来表示。这两个有向距离，称为点M的坐标，两条直线称为坐标轴，坐标轴的交点称为原点，当两直线相互垂直时，就是平面直角坐标系。

在空间，可以作三个相交平面，空间中任一点M可以用沿着过这点且平行于两相交平面交线之一，到另一平面的有向距离来表示。这三个有向距离，就是空间中一点M的坐标，三个平面称为坐标面，任何两个坐标面的交线，就是坐标轴。三条坐标轴的交点，就是原点。

参考资料来源：百度百科-质心坐标

Answer 2

平面图形由y1=f1(x),y2=f2(x)(y1<=y2

x在[a,b]内取值),x=a,x=b围成

则质心坐标(X,Y)如下式

计算:

X=|x(y2-y1)dx/|(y2-y1)dx, 

Y=|(1/2)(y2~2-y1~2)dx/|(y2-y1)dx

在几何结构中，质心坐标是指图形中的点相对各顶点的位置。以三角形为例，三角形内的点都可以由一个矩阵表示，这个矩阵和三角形各顶点有关。质心坐标系统由August Ferdinand Möbius在1827年提出。

扩展资料

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料来源：百度百科-质心坐标

Answer 3

表示数三没有质心问题~下面是解答若平面图形由y1=f1(x),y2=f2(x)(y1<=y2,x在[a,b]内取值),x=a,x=b围成,则质心坐标(X,Y)如下式计算:X=|x(y2-y1)dx/|(y2-y1)dx, Y=|(1/2)(y2~2-y1~2)dx/|(y2-y1)dx(认为平面图形质量是均匀分布的,由于这里不能输入积分符号,我用"|"表示,积分上限和下限分别为b和a)希望对你有帮助

Answer 4

物体质心坐标为(x–，y－，z－)，x－为x的平均值，x–=(1/m)∫∫∫xδdV，
y–=(1/m)∫∫∫yδdV。同理可得z–

Answer 5

设单位面积质量1,
得到此均质圆弧质量为:(α/(2π))*πa^2=(1/2)αa^2
显然,质心应在扇形的对称轴上,设其与圆心的距离为X
则:((1/2)αa^2)X=∫∫(a*cosα)*da*adα=∫∫(cosα)a^2dadα
(a从0到a,α从-α/2到α/2)
((1/2)αa^2)X=∫∫(cosα)a^2dadα=∫(cosα)dα ∫a^2da =2sin(α/2)*(1/3)a^3
=(2/3)sin(α/2)a^3
X=(4a/3)sin(α/2)