Question

2011 宜昌中考数学卷 我这么做哪里不对乐，，为什么答案写的好麻烦，求各位解答一下

抛物线 y=ax²+bx+c 与 直线 y=mx+n 交于两点 （0，-½） （m-b，m²-mb+n） abcmn为实数 am不为0
（1）求c值 （2） 设抛物线 与x轴两交点为 x1，0 x2，0 求x1·x2
（3） -1≤x≤1 抛物线与X周最大距离的最小值为
第一问跳过。。。 第二问我是这么做的 带入（m-b，m²-mb+n）得到了 am²＋ab²-2mab+mb-b=m²-mb m²的系数应该相等 所以a=1 所以就变成了 m²+b²-2mb+mb-b=m²-mb 合并并且销项 b平方-mb-b=-mb所以 b平方-b=0解方程b有两个值，带到抛物线得出最大值，比一下就完事儿了。。。。不对么？纯手写的，帮忙解答下吧

Answer 1

不对，a，b，m都不是未知数啊！不可以比较系数得出a=1的。 解:代入(m-b,m^2-mb+n),得(a-1)(m-b)^2=0,所以a=1或者m=b,又因为m-b=0与题目中“交于两点”矛盾，所以a=1

Answer 2

　　(1)∵（0， ）在y＝ax2＋bx＋c上，∴ ＝a×02＋b×0＋c， ∴ c＝ .(1分)
(2)又可得 n＝ .
∵ 点（m－b，m2－mb＋n）在y＝ax2＋bx＋c上，
∴ m2－mb ＝a（m－b）2＋b（m－b） ，
∴（a－1）（m－b）2＝0， （2分）
若（m－b）＝0，则（m－b， m2－mb＋n）与（0， ）重合，与题意不合．
∴ a＝1．（3分，只要求出a＝1，即评3分）
∴抛物线y＝ax2＋bx＋c，就是y＝x2＋bx ．
△＝b2－4ac＝b2－4×（ ）＞0，（没写出不扣分）
∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的二次方程0＝ax2＋bx＋c的两个实数根，∴由根与系数的关系，得x1x2＝ ． （4分）

分析：（1）把点（0，﹣ ）代入抛物线可以求出c的值．
（2）把点（0，﹣ ）代入直线得n=﹣ ，然后把点（m﹣b，m2﹣mb+n）代入抛物线，整理后可确定a的值，把a，c的值代入抛物线，当y=0时可以求出x1•x2的值．
（3）抛物线y=x2+bx﹣ 的顶点（﹣ ，﹣ ﹣ ），当b＜0时，x=﹣1时y的值大；当b＞0时，x=1时y的值大．然后比较x=﹣1，x=1以及抛物线顶点的纵坐标的绝对值，确定|y0|的最小值．
解答：解：（1）把点（0，﹣ ）代入抛物线，得：c=﹣ ；

（2）把点（0，﹣ ）代入直线得：n=﹣ ．
把点（m﹣b，m2﹣mb+n）代入抛物线，得：
a（m﹣b）2+b（m﹣b）+c=m2﹣mb+n
∵c=n=﹣ ，
∴a（m﹣b）2+b（m﹣b）=m2﹣mb，
am2﹣2abm+ab2+bm﹣b2﹣m2+mb=0
（a﹣1）m2﹣（a﹣1）•2bm+（a﹣1）b2=0
（a﹣1）（m2﹣2bm+b2）=0
（a﹣1）（m﹣b）2=0
∴a=1，
当m﹣b=0时，抛物线与直线的两个交点就是一个点，所以m≠b．
把a=1，c=﹣ 代入抛物线有：
y=x2+bx﹣ ，
当y=0时，x2+bx﹣ =0，
∴x1•x2=﹣ ；

（3）y=x2+bx﹣ ，顶点（﹣ ，﹣ ﹣ ）
当b≤0时，x=﹣1时，y= ﹣b，
比较 ﹣b与 + 的大小，得到：
﹣4≤b≤0时， ﹣b≥ + ，
所以当b=0时，|y0|的最小值为 ．
b≤﹣4时， ﹣b≤ + ，
所以当b=﹣4时，|y0|的最小值为 ．
当b≥0时，x=1时，y= +b，
比较 +b与 + 的大小，得到：
0≤b≤4时， +b≥ + ，
所以当b=0时，|y0|的最小值为 ．
b≥4时， +b≤ + ，
所以当b=4时，|y0|的最小值为 ．
故|y0|的最小值为 或 ．
点评：本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据抛物线上的点确定c的值．（2）结合一元二次方程的解确定x1•x2的值．（3）在x的取值范围内确定|y0|的最小值．