Question

”动量在坐标表象中的本征态“是什么意思？麻烦各位用坐标系那样的类比来解释

Answer 1

“A的本征态”从数学上来说就是波函数满足A算符的本征方程，即A`Φ＝AΦ。从物理意义上来说就是你在测量物理量A时，单次可能测量到的态。
而态是种状态，它可以有很多种表达方式，即有很多种坐标来表达。这是因为态表达的是出现某种情况的概率。比如说Φ态可以用坐标表象来表示，即Φ（x,y,z），其模的平方表示每个坐标(x,y,z）对应的观察到粒子的概率。也可以用动量表象来表示，即Φ(Px,Py,Pz），其模的平方表示每个动量坐标(Px,Py,Pz）对应的观察到粒子的概率。以此类推。
最简单的粒子，动量为p‘的一维自由粒子，用坐标表示就是exp(i/h(r*p’-E*t))(未归一化），用动量坐标表示就是δ(p-p')，因为只有在动量为p‘的情况下才有概率。

追问

那么Φ（x,y,z）要在动量表象中表示怎么表示呢

追答

求动量的本征态，然后用其来展开。这个你既然学到表象了应该会讲的。
如果是用矩阵来表示态的话，就是要用到幺正算符来转换。

追问

动量的本征态有两个喔，我都不知用哪个，一个是在动量表象中的一个是在坐标表象中的

追答

比如说某个系统的态在坐标表象下是Φ(x,y,z)，其动量本征态在坐标表象下是Fp(x,y,z)，你要表示用动量表象表示的话就是用F对Φ进行展开，即Φ＝Σan（p）*Fp，所以这个态的动量表象就是an(p)。
感觉你刚学量子力学，云里雾里是正常的，估计我这样写你还是不懂，建议你看看曾谨言的量子力学，或者等老师上到这部分内容再说。

追问

但是我就是不明为什么会用在坐标表象下的动量本征态，而没用在动量表象下的动量本征态？这个老师好像不讲。

追答

有啊，我不是前面说过了？
“最简单的粒子，动量为p‘的一维自由粒子，用坐标表示就是exp(i/h(r*p’-E*t))(未归一化），用动量坐标表示就是δ(p-p')，因为只有在动量为p‘的情况下才有概率。”
这个delta函数就是动量本征态的动量表象啊。老师不讲是因为这个显而易见，一个确定动量的态用动量表象来表示当然只有在那个动量值才有值，而且在对全动量空间积分为1，这就是delta函数。

追问

你这就回答了我上面那个为什么了，怎么我感觉还是云里雾里，怎么我还是感觉不到你这个回答联系不上我那个为什么呢

追答

= =,我也不懂你是哪里不懂。你估计还是没懂表象是什么意思吧，我觉得我应该讲的很清楚了，你再好好想想吧。不懂再说。