Question

求函数导数

Answer 1

Answer 2

　　arctanx 的导数就不说了，书上是作为基本公式给出来的。
　　x^tanx 既像幂函数又像指数函数，称为幂指函数，它可通过指数函数
　　　　x^tanx = e^(tanx*lnx)
来定义。实际上，记
　　　　y =x^tanx，
两端取对数，得
　　　　lny = ln(x^tanx) = tanx*lnx，
两端再取指数，得
　　　　x^tanx =y = e^lny = e^(tanx*lnx)。
于是，
　　　　(x^tanx)' = y‘ = [e^(tanx*lnx)]'
　 　= [e^(tanx*lnx)]*{[(secx)^2]*lnx+tanx(1/x)}
　 　= (x^tanx)*{[(secx)^2]*lnx+tanx(1/x)}。

追问

为什么最后一步把前面的e去掉了

追答

没去掉，是还原
e^(tanx*lnx) = x^tanx。

Answer 3

对于左边的部分，通常叫做指幂函数，先把x看成常量，这时看成一个指数函数，等于lnx*(x^tanx)(secx)^2，然后把tanx看成常量，这时就是一个幂函数，等于tanx*(X^(tanx-1)).注释：*表示乘法，^表示乘方