Question

已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点 (1)求证:A1C⊥平面AB1D1

（2）求三棱锥A1-AB1D1的体积

Answer 1

第一问，B1D1垂直A1C1，B1D1垂直C1C，则B1D1垂直平面A1C1CA，则B1D1垂直A1C,
又AD1垂直CD，AD1垂直A1D，所以A1D垂直面A1DC，则AD1垂直A1C，B1D1与AD1相交于D1，所以A1C垂直于平面AB1D1。
第二问，可以把三棱锥看成B1为顶点，A1AD1为底面的三棱锥，则V=1/3*s*h=1/6。

Answer 2

用空间直角坐标系，一下就解出来了