利用因式分解计算
利用因式分解计算（1-1/2²）×（1-1/3²）×（1-1/4²）×……（1-1/2013²）...
利用因式分解计算
（1-1/2²）×（1-1/3²）×（1-1/4²）×……（1-1/2013²） 展开
（1-1/2²）×（1-1/3²）×（1-1/4²）×……（1-1/2013²） 展开
2个回答
2013-08-16 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
（1-1/2²）×（1-1/3²）×（1-1/4²）×……（1-1/2013²）
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/2013)(1+2013)
=1/2x3/2x2/3x4/3x3/4x5/4x...x2012/2013x2014/2013
=1/2 x 2014/2013
=1007/2013
（1-1/2²）×（1-1/3²）×（1-1/4²）×……（1-1/2013²）
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/2013)(1+2013)
=1/2x3/2x2/3x4/3x3/4x5/4x...x2012/2013x2014/2013
=1/2 x 2014/2013
=1007/2013
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（一二次1-2）（1-3之一的次级侧）（1-4之一的平方）... （一个二次1-10）/> =（1-1/2）（1 +1 / 2）（1-1/3）（1 +1 / 3）...... （1-1/10）（1 +1 / 10）
= 1/2 * 3/2 * 2/3 * 4 * 3 * ..... * 9/10 * 11/10 [中间即将离开的头部和尾部] [*表示乘法]
= 1/2 * 11/10
= 11/20
= 1/2 * 3/2 * 2/3 * 4 * 3 * ..... * 9/10 * 11/10 [中间即将离开的头部和尾部] [*表示乘法]
= 1/2 * 11/10
= 11/20
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