Question

sin(α+π/3)+sinα=-4根号3/5,则(α+2π/3)等于

Answer 1

解： sin(α+π/3)+sinα=2sin{[(α+π/3)+α]/2]}*cos{[(α+π/3)-α]/2}.
=2sin(α+π/6)cos(π/6).
=2sin(α+π/6)*(√3/2).
=√3sin(α+π/6).
∵sin(α+π/3)+sinα=-4√3/5.
∴√3sin(α+π/6)=-4√3/5
sin(α+π/6)=-4/5.
∵π/6=π/2-π/3.
∴sin(α+π/6)=sin(α+π/2-π/3).
sin(α+π/2-π/3)=cos(α-π/3).
即，cos(α-π/3)=-4/5..
∵α+2π/3=α+π-π/3.
cos(α+2π/3)=cos(π+α-π/3).
=-cos(α-π/3).
=-(-4/5).
=4/5).
∴α+2π/3=arccos(4/5)

Answer 2

由和差化积公式，sin(a+pi/3)+sin(a)=2*sin(a+pi/6)*cos(pi/6)=根号3*sin(a+pi/6),所以sin(a+pi/6）=-4/5.cos(a+pi/6)=正负3/5.又由诱导公式，sin(a+2pi/3)=sin(a+pi/6+pi/2)=cos(a+pi/6)=正负3/5.
和差化积公式可以上网查一下，这个挺有用的。

追问

我文科的。。。

追答

嗯楼下把和差化积公式给推了一遍，但如果原本不知道这个公式的话谁又能想到这样做呢？和差化积公式其实不难记，不用死背公式，只要把推导过程记下来每次当场推就行，我就是这样的。推导就是把两个角a和b分别拆成(a+b)/2和(a-b)/2的和与差，然后分别用和角差角公式展开。
记住这个公式在考试里很有用的！

追问

谢谢。