第一种 作AE∥DC
△ABC≌△DCB 得 ∠ABC=∠DCB
AE∥DC ∠AEB=∠DCB
∠ABC=∠AEB 有 AB=AE
AB=CD 所以AE=CD
四边形AECD为平行四边形 AD∥BC
而 AD≠BC AB=CD
四边形ABCD是等腰梯形
第二种 △ABC≌△DCB S△ABC=S△DCB
AE=DF
AE⊥BC DF⊥BC AE∥DF
AEFD为矩形 AD∥BC
第三种 别延长BA、CD相交于点G.
AB=DC,AC=DB,AD=DA,
有△ABD≌△DCA. 得∠BAD=∠CDA,∠GAD=∠GDA, AG=DG.AG+AB=GD+CD.BG=CG.
即∠GAD=∠GBC.AD‖BC.
第四种 过点D做DE‖AC,交BC的延长线于点E. ∠ACB=∠E,
△ABC≌△DCB.
有∠ACB=∠DBC,
所以∠DBC=∠E, 有DB=DE
四边形ACMD是平行四边形, 有AD‖BC.
∵AD≠BC,AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形
