Question

求解这个方程，希望给出步骤，谢谢

Answer 1

设β=α+π/4,β∈(π/4，π/2)，α=β-π/4，原式化为：tanβ=2cos(2β-π/2)=-2sin2β

追答

错了是，tanβ=2cos(2β-π/2)=2sin2β
即sinβ/cosβ=tanβ=2sin2β=2*2sinβcosβ, =>4(cosβ)^2=1 => cosβ=±1/2,β∈(π/4，π/2),所以 cosβ=1/2，
=> β= π/3,α=β-π/4=π/12

追问

这一个的正负是怎么确定的呀？

画成sin的时候

追答

奇变偶不变，符号看象限：你把2β看做一个锐角，在第一象限，则 (2β-π/2)在第四象限，

那么cos(2β-π/2)是个正数，所以±sin2β也是个正数，应该取正号，（2β看做一个锐角）好好理解下~

追问

嗯嗯，字很潦草，凑合着看

追答

符号看象限：把2a看做锐角，只要两边的正负相同就行了。
你写的 cos(2α+π/2)=-sin2α 是对的。其实就是确定符号就行：

cos(2α+π/2)=±sin2α ，
第一步：看左边的正负 把2α当作锐角，2α在第一象限，那么(2α+π/2)在第二象限，有cos(2α+π/2)0，所以右边取正号，

追问

哦哦，明白了，非常感谢

追答

用β=α+π/4代入，比较好用公式。。