Question

求圆C1:x^2+y^2+2x+2y-2=0与圆C2:x^2+y^2-4x-2y+1的公切线的条数。

求圆C1:x^2+y^2+2x+2y-2=0与圆C2:x^2+y^2-4x-2y+1的公切线的条数。 请尽量写出解析过程。 谢谢！

Answer 1

解析：将两圆方程分别化成标准式，即(x+a)^2+(y+b)^2=R 再根据两圆心间的距离与两圆半径和的大小判断出两园之间的关系，是相离 相切 或 相交 由此判断公切线的条数

Answer 2

C1
(x+1)�0�5+(y+1)�0�5=4
圆心(-1,-1),半径r1=2

C2
(x-2)�0�5+(y-1)�0�5=4
圆心(2,1),半径r2=2

圆心距d=√13
r1+r2=4
所以r1-r2<d<r1+r2
所以两圆相交
所以有两条

Answer 3

C1 的圆心（-1，-1）半径2 C2的圆心（2，1）半径2两圆心的距离√13<2+2=4 所以两圆相交，所以只有两条公切线，是外公切线

Answer 4

C1
(x+1)²+(y+1)²=4
圆心(-1,-1),半径r1=2
C2
(x-2)²+(y-1)²=4
圆心(2,1),半径r2=2
圆心距d=√13
r1+r2=4
所以r1-r2<d<r1+r2
所以两圆相交
所以有两条