Question

问一道高一数学题

设S是满足下列条件的实数所构成的集合：1. 0不属于S,1不属于S；2. a∈S,则1/1-a∈S。试证明:1.S不可能是单元素集，也不可能是二元素集，即S至少有三个元素; 2. S是一个三元素集，且三个元素的乘积为-1 详细些，谢谢

Answer 1

刚才有个类似的问题,已经有人解答了1.∵ a∈S,1/1-a∈S,令b=1/1-a,则b∈S,1/1-b∈S∴代入b=1/1-a,可得1/1-b=1-1/a∴1-1/a∈S 又∵0不属于S,1不属于S∴a不等于1也不等于0,∴a,1/1-a,1-1/a三者互不相等∴S至少有三个元素2.接上题,可以知道,如果S是一个三元素集,则a,1/1-a,1-1/a是其三个元素,a*(1/1-a)*(1-1/a)=-1