Question

如图1 在rt三角形abc中 ∠c=90° ac=6 bc=8 动点p从点A开始沿边AC向点C每秒1个单位长度的运动速度过点P作

PD平行BC，交AB于点D，连接PQ。点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t大于等于0）
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB——，PD——。
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段 PQ中点M所经过的路径长。

急求急求急求

Answer 1

⑵∵RTΔAPD∽RTΔACB(公共角)，∴PA/PD=AC/BC=3/4，∴PD=4/3t，

BQ=8-2t，当PD=BQ，即4/3t=8-2t，t=2.4，

这时：CQ=4.8，PC=6-2.4=3.6，PD=3.2，

PQ=√(PC^2+CQ^2)=6，PQ≠PD，

∴不存在t的值，使四边形PDBQ为菱形。

追问

第一小题呢

追答

QB=8-2t PD=4t/3