Question

求解下面三元一次方程组

求下面方程组的正整数解

7x+9y+11z=68
5x+7y+9z=52
要有过程

Answer 1

7x+9y+11z=68。。。。。。。。。。。。（1）
5x+7y+9z=52。。。。。。。。。。。。。（2）
（1）-（2）得到
2x+2y+2z=16
x+y+z=8。。。。。。。。。。。。。。。（3）
（1）-（3）*7得到
7x+9y+11z-7*(x+y+z)=68-8*7
2y+4z=12
y+2z=6。。。。。。。。。。。。。。。。（4）
因为x、y、z都是正整数
所以由（4）可以得出z=1或者2
当z=1，
y=6-2z=6-2=4
x=8-y-z=8-1-4=3

当z=2，
y=6-2z=6-4=2
x=8-y-z=8-2-2=4

Answer 2

两式相减得x+y+z=8
代入任一式得
2y+4z=12
y+2z=6
y+z=6-z
设y+z=n
n=6-z
z=6-n=n-y
所以y=2n-6
因为x,y,z都是正整数，x+y+z=8所以0<y<6
所以0<2n-6<6
3<n<6
即n=4或5
即x=4，y=2，z=2
或x=3，y=4，z=1

Answer 3

7x+9y+11z-5x-7y-9z=68-52
2x+2y+2z=16
x+y+z=8
x=8-y-z
7(8-y-z)+9y+11z=68
y+2z=6
5(8-y-z)+7y+9z=52
y+2z=6
是不是无解啊？