Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC,D是底边BC边上的一点，过点D作DE∥AB,DF∥AC，交AC,AB于点E,F

(1)DE+DF=AB吗？说说你的理由 （2）若点D在BC的延长线上，其他条件不变，通过观察，画图，分析，你能得出什么结论？说说理由。

Answer 1

解答：
1、∵AB=AC，
∴∠B=∠C
而DE∥AB，
∴∠EDC=∠B
∴∠EDC=∠C
∴ED=EC
同理：FB=FD
而四边形AFDE是平行四边形
∴ED=AF
∴AB=DE＋DF；
2、过BC延长线上的一点D作AB的平行线交AC的延长线于E点，
过D点再作AC的平行线交BA的延长线于F点，
则四边形AFDE是平行四边形
∴FD=AE=AC＋CE
∠FDB=∠ACB=∠B
∠EDC=∠B=∠ACB=∠ECD
∴ED=EC
∴AB=DF－DE

Answer 2

⑴DE+DE=AB
∵AB//DE ,AC//DF
∴四边形AEDF是平行四边形,∠FDB=∠C
∴DE=AF
∵AB=AC
∴三角形ABC是等腰三角形
∴∠B＝∠C
∵∠B=∠C,∠FDB=∠C
∴∠B=∠FDB
∴FDB是等腰三角形
∴BF=DF
∴DE+DF=AB
⑵、过BC延长线上的一点D作AB的平行线 交AC的延长线于E点， 过D点再作AC的平行线交BA的延长线于F 点， 则四边形AFDE是平行四边形 ∴FD=AE=AC＋CE ∠FDB=∠ACB=∠B ∠EDC=∠B=∠ACB=∠ECD ∴ED=EC ∴AB=DF－DE