Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,an+1=Sn+1,n∈N+,则a6等于？ （详细过程）

Answer 1

解：∵an+1=Sn+1
∴n≥2时，an=sn-1+1
两式相减可得，an+1-an=Sn-Sn-1=an
∴an+1=2an（n≥2）
∵a2=S1+1=3≠2a2
∴数列{an}是从第二项开始的等比数列，公比q=2
∴a6＝a2•q4=3×24=48
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

追问

为什么a2=≠a1×2=4

Answer 2

an=S(n-1)+1
a(n+1)-an=Sn+1-[S(n-1)+1]=Sn-S(n-1)=an
a(n+1)=2an
a(n+1)/an=2
∴an为等比数列
a2=a1+1=3≠a1×2=4
an=a2q^(n-2)=3×2^(n-2)
a6=3×2^4=48

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Answer 3

解答：
∵s(n
1)=4an
2
∴当n≥2时，sn=4a(n-1)
2
∴s(n
1)-sn=4an-4a(n-1),
即：a(n
1)=4an-4a(n-1).............(1)
∴a(n
1)-2an=2[an-2a(n-1)],
即：bn=2b(n-1).
∴{bn}是等比数列.
等比数列{bn}的公比是2.
首项b1＝a2-2a1,
又s2＝4a1
2，a1
a2=4a1
2,
∴a2=3a1
2=5,
∴b1=3.
∴数列{bn}的通项公式是：bn=3*2^(n-1).