Question

已知π/2＜β＜α＜3π/4，cos（α-β）=4/5，sin（α+β）=-12/13，则tan2α= 要解答过程 越详细越好

Answer 1

π/2＜β＜α＜3π/4，则π<α+β<3π/2，0<α-β<π/2
由sin（α+β）=-12/13，则cos（α+β）=-5/13，tan（α+β）=12/5
由cos（α-β）=4/5，则sin（α-β）=3/5，tan（α-β）=3/4
tan2α= tan[（α+β）+（α-β）]
=【tan（α+β）+tan（α-β）】/1-tan（α+β）tan（α-β）
=（12/5+3/4）/1-12/5*3/4
=-63/16

追问

嗯，就那第一步得出的“0<α-β<π/2
”怎么来的 还有就是小细节问题 sin（α+β）=-12/13怎么变到cos（α+β）=-5/13

追答

π/2＜β＜α＜3π/4，所0<α-β

a最大减去b的最小值得出的α-β<π/2

sin（α+β）=-12/13，则cos（α+β）=√1-sin²（α+β）=-5/13（因为α+β是第三象限）