Question

在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c,BC边上的高AD=BC，求b/c+c/b的取值范围。

同题，过程谢谢

Answer 1

我不用上面的方法，我用了极端假设法：
如果高AD恰好平分BC，则有b/c+c/b=2.
如果高AD恰好就是AB，也就是三角形ABC是以角B为直角的等腰三角形，故有b/c+c/b=(3√2)/2.
而我们假设的就是两种极限情况，其实高AD是在AB上移动的，则
2≤b/c+c/b≤(3√2)/2.

Answer 2

bc*sinA/2=a^2/2
bcsinA=a^2
b/c+c/b=(b^2+c^2)/bc
=(a^2-2a^2cosA/sinA)/(a^2/sinA)
=sinA-2cosA=√5sin（A+T）
0<b/c+c/b<=√5

Answer 3

sinB=a/c,sinC=a/b,b/c=sinB/sinC,
且(√2)/2≤sinB和sinC≤1,(√2)/2≤b/c≤√2,
则2≤b/c+c/b≤(3√2)/2.