Question

第十五题，要有过程，有悬赏

Answer 1

首先看到题目是求取值范围，因此必然是考虑AD DE的极限情况

左图：

因为AD=DE，所以当AD过短时，DE将无法与BC相交，极限情况下将是DE垂直BC，这是DE最短的状态，这就很容易了，相似三角形，又是30度，60度，可以证明AD=DE=2，这说明AD≧2

右图：

当AD继续延长，为满足AD=DE，则E点将越来越靠近C点。极限情况下，DC就将是DE的最大值。此时AD=DE，且角BAC为60度，所以三角形ACD或称ACE将是等边三角形。根据题目，简单推理可知AC=3，所以AD也=3。因为题目告知E点不与C点重合，所以AD﹤3

以上综合，2≦AD﹤3

Answer 2

2≤AD＜3
∠ABC=30° ∴AC=二分之一AB=3
要使D到BC的距离最短。就是过D向CB做垂直于E点。此距离是最短的
又因为AD=ED 设AD的长为x 则ED=x，BD=6-x
∠B=∠B ，∠BED=∠C=90°
∴△DBE全等于△ABC
∴BD／AB=ED／AC
∴6-x／6=x／3 解得x=2