Question

若|a|=1 |b|=2 c=a+b 且c垂直a 则向量a与b的夹角为

由c与a垂直可知a*c=0即a*(a+b)=0
所以有a^2+ab=0
设其夹角为α，则有|a|^2+|a||b|cosα=0
且|a|=1,|b|=2,代入可解得cosα=-1/2
所以可知α=120
这是答案 我想问的是为什么知道 由c与a垂直可知a*c=0 所以得出a*(a+b)=0 ???
还有这条算式怎么来的?|a|^2+|a||b|cosα=0

Answer 1

垂直的向量相乘等于零 c向量=a向量+b向量是题干给的 带入就是了
那条是向量的点乘或者叫内积 向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 这里的cos<a,b>为cosα

追问

第二个还是不懂.
由c与a垂直可知a*c=0即a*(a+b)=0
所以1+2cosa=0,cosa=-1/2,a=120°
所以1+2cosa=0,这条式子是怎么来的?

追答

|a|=1 那么|a|^2=1

|a|=1 |b|=2那么|a||b|cosα=2cosα
cos120=-1/2
这样解释懂了么？

追问

懂了 谢谢!!!!!!!!!!!!

Answer 2

根据公式可知a×c=|a|×|c|×cos90°，而cos90°=0，所以a×c=0，又c=a+b，等量代换得到a×（a+b）=0 打开括号a²+ab=0，注意，现在a²是实数就是|a|²，但a和b都是向量，而α是a.b向量夹角，a×b=|a|×|b|×cosα，所以就有|a|²+|a||b|cosα