Question

已知不等式ax²-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}

解不等式ax²-(ac+b)x+1<=0

Answer 1

解：
ax²-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}，则
x=1是方程ax²-3x+2=0的解
于是
a-3+2=0
a=1
于是x²-3x+2=0的解为x1=1 x2=2
∴b=2
ax²-(ac+b)x+1≤0
x²-(c+2)x+1≤0
这里的c有没有打错啊？前面没有c啊

追问

c没有打错，题目上就有c，麻烦你告诉我详细的全过程，谢谢

追答

哦哦，那就是参数方程了，需要对参数t进行讨论。

x²-(c+2)x+1≤0
函数y=x²-(c+2)x+1开口向上，对称轴为x=(c+2)/2
判别式Δ=(c+2)²-4=c²+4c=c(c+4)
(1)当Δ=c(c+4)0
∴此时x²-(c+2)x+1≤0的解集为空集φ
(2)当Δ=c(c+4)=0，即c=-4或c=0时：
x²-(-4+2)x+1≤0或x²-(0+2)x+1≤0
(x+1)²≤0或(x-1)²≤0
解集为x=±1
(3)当Δ=c(c+4)>0，即c0时，解集为方程x²-(c+2)x+1=0的两根之间部分
根据求根公式得两根为
x₁,₂=[c+2±√(c²+4c)]/2
于是此时不等式的解为[c+2-√(c²+4c)]/20时，解集为｛x l [c+2-√(c²+4c)]/2<x<=[c+2+√(c²+4c)]/2 ｝

追问

下面的过程加上上面的过程是整个题目的全过程是吗？

追答

是的！