Question

求空间点到直线距离

点M（1，2，3）到直线｛x+y-z=1，2x+z=3｝的距离是____？

Answer 1

Answer 2

Answer 3

求空间点到直线距离的方法如下：
（1）选取直线上的任意一点A，与所述空间点连线，并写出它们的向量AM；（2）求出直线的单位方向向量；（3）求解向量AM和直线的方向向量的正弦积。
下面结合具体实例加以说明：
（1）点M（1，2，3），不妨取直线｛x+y-z=1，2x+z=3｝上的任意一点A（1，0，1），则有向量AM=（0，2，2）；
（2）直线｛x+y-z=1，2x+z=3｝的单位方向向量t=（-1，3，2）/根号14；
（3）所求距离为|AM||t|sin<AM，t>=（2倍的根号2）*（3/2根号21）=6/根号42。