Question

已知函数f（x）=2cos2x+sinx平方 （1）求f（π/3）的值 （2）求f（x）的最大值和最小值

Answer 1

1 f(π/3)=2cos(2π/3)+sin^2 (π/3)= -2cos(π/3)+sin^2 (π/3)= -1+3/4= -1/42 f(x)=2cos2x+sin^2 x=2(1-2sin^2 x)+sin^2 x= 2-3sin^2 x= -3sin^2 x+2由于函数二次项系数为负，所以有最大值，当x=0时，最大值为2。当sinx=1或-1时，sin^2 x达到最大值，那么-3sin^2 x+2达到最小值，即-3+2= -1f(x)最大值为2，最小值为-1

Answer 2

f(x)=-2sinx 1 当x=kπ/2的时候f（x）有最小值为-1 当x=π/2 kπ的时候有最大值为3 k》=1
因为-1≤sinx≤1 所以当sinx=-1时 f(x)最大=3 当sinx=1时 f(x)最小=-1