Question

如图,已知平行四边形ABCD的周长为6,AB=1对角线AC与BD相交于点O。若AB垂直AC求OC

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形对边相等的性质可得出AB=CD，再由�7�1ABCD的周长为6，可求出各边的长度．
（2）根据（1）所求的结果，利用勾股定理可求出AC，继而可得出OC的长度．
（3）要证CA平分∠BCE，需证∠ACB=∠ECA．要证∠ACB=∠ECA，先根据题意，证明∠ACB=∠EAC，∠EAC=∠ECA，由等量代换得证∠ACB=∠ECA．解答：解：（1）由题意得，AB=CD=1，
又∵�7�1ABCD的周长为6，
∴AD=BC=2．

（2）∵AB=1，BC=2，
∴AC=BC2-AB2=3，
∴OC=32．

（3）当旋转角度为90°时，CA平分∠BCE．
证明：∵OE⊥AC，且AO=CO，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠ACB=∠ECA，即CA平分∠BCD．点评：本题考查了平行四边形的性质，运用平行线的性质和旋转的性质求平行四边形各边的长，有一定的难度，注意熟练掌握平行四边形的性质．

Answer 2

延长AC到H，使CH=CO=AO，所以OH=AC
而BD=2AD=2DO=2BO，所以AD=BO同理AE=EH
角DAC=角DOA=角BOH
角边角，三角形DAC与三角形BOH全等，CD=BH
EF=CD/2，EG=BH/2，所以EF=EG

Answer 3

以知ABCD为平行四边形可知AB=CD,AB//CD,AD=BC,AD//BC,AB垂直AC角BAC=90度,AD=BC=3可算出AC=2倍根号2,根据平行定律可知角CAD=角ACB,三角形AOD与三角形COB全等可知AO=OC=二分之AC=根号2 想知道更多的几何题可加我的QQ401146230打的太麻烦，也写不太明白