Question

如图,在△ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,DE延长线交BC的延长线于F.求证:DF/EF=AC/AB

Answer 1

解：如图所示，从E作AB平行线，交BF于G点。

因为EG//AB,由相似三角形得EF/DF=EG/DB.

因为DB=CE,所以EG/DB=EG/CE。

因为EG//AB，由相似三角形得EG/CE=AB/AC.

综上所述，DF/EF=AC/AB.

Answer 2

过E作EG平行于AB交BC于G，
三角形EGF和DBF相似，
EF：DF=EG：DB，
三角形ABC和EGC相似，
EG：AB=EC：AC，
EG：AB=BD：AC，
EG：BD=AB：AC，
DF/EF=AC/AB
即：DF/EF=AC/AB

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Answer 3

如图，做DG∥AC，交BC于G，

∵DG∥AC,

∴△FEC∽△FDG，△BDG∽△BAC

∴EF/FD=EC/DG，BD/DG=AB/AC，

又∵BD=CE，

∴EF/FD=AB/AC，即FD/EF=AC/AB，

∵(FD-EF)/EF=(AC-AB)/AB

即DE/EF=(AC-AB)/AB

Answer 4

DE延长线交BC的延长线于F
这句话我怎么看不懂呢？如果有图就好了