Question

高数 牛顿莱布尼茨公式的一个问题

由已知不可以得到画圈的那一步啊。为什么。

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Answer 1

你好
你可以这么考虑 把从x到x+T的积分 分两部分
如果x是T的整数倍，即x=nT，那么结果显然成立；
如果x不是T的整数倍，设x在nT和（n+1）T之间，
把从x到x+T的积分 分为从（从x到（n+1）T积分 ）加上（从（n+1）T到x+T的积分），
分的两部分中，后半部分等于从nT到x的积分 这个结果成立是因为f（x）以T为周期
**这个可以自己画个数轴考虑下**
上面证明了从x到x+T的积分就等于（从x到（n+1）T积分 ）加上（nT到x的积分），也就是从nT到（n+1）T 的积分 也就等于0到T的积分了

Answer 2

F(x+T) -F(x+T) = ∫[0, x+T]f(t)dt - ∫[0, x]f(t)dt
= ∫[0, x+T]f(t)dt + ∫[x, 0]f(t)dt (颠倒积分区间)
= ∫[x, x+T]f(t)dt
= ∫[0, T]f(t)dt

Answer 3

周期函数啊大哥，看看周期函数的性质