Question

已知函数f（x）=msinx+√2cosx（m＞0）的最大值为2求函数f（x）在[0，π]上的值

Answer 1

先对f(x)求导，令f'(x)=mCosx-√2Sinx=0......① ，再令f(x)=2.......②，由①②得：m=√2

所以f(x)=√2(Sinx+Cosx) =2Sin(x+π/4)。

根据f(x)的一阶导数和二阶导数，得f(x)在[0，π]的上升、下降情况和凸凹性，它在

x= π/4时有最大值f(x)=2，在x=π时有最小值f(x)=-√2

f(x)在区间[0，π]的示意图为：

Answer 2

根据合一公式，f(x)=√(m^2+2)sin(x+φ），√(m^2+2)=2，m=√2
f(x)=2sin(x+派/4）
f（x）在[0，π]上的值域为[-√2，2]

Answer 3

已知函数f(x)=msinx+(√2)cosx(m>0)的最大值为2；①求f(x)在[0，π]上的单调递减区间；②△ABC中，f(A-π/4)+f(B-π/4)=4(√6) sinAsinB，角A,B,C所对应的边分别是a,b,c，且C=60°，c=3 ，△ABC的面积.
解：f(x)=m[sinx+(√2/m)cosx]=m(sinx+tanθcosx)=(m/cosθ)(sinxcosθ+cosxsinθ)
=(m/cosθ)sin(x+θ)＝2sin(x+θ)；
其中tanθ=(√2)/m，m/cosθ=2；故tanθ=sinθ/cosθ=(√2)/(2cosθ)，∴sinθ=(√2)/2，θ=π/4.
即f(x)=2sin(x+π/4

Answer 4

是求单调递减区间吧。。。
f(x)=根号（m²+2）sin(x+φ) 因为根号（m²+2）=2 所以m=2
f(x)=2sin(x+4/π)
减区间是2kPai+Pai/2<=x+Pai/4<=2kPai+3Pai/2,
即[2kPai+Pai/4,2kPai+5Pai/4]
在[0,Pai]上是[Pai/4,Pai]