Question

已知函数f(x)=x^2+ax,x≤1，ax^2+x,x>1.使得f(x)在r上单调递减.则a的取值

你好！请问可以知道你扣号吗。我发现你回答的问题都很经典，和我们学校特级数学老师有一拼，这是我的扣号780046800

Answer 1

x<=1时，对称轴-a/2>=1,
得到a<=-2
x>1时，a<0,且对称轴-1/(2*a)<=1,
发现a<=-2时候可以满足。
还有就是在1的左右两边，ax^2+x<=1+a(x=1的时候的取值)
取x=1+Δ Δ是个极小的量，为正。
a(1+Δ^2+2Δ)+1+Δ<=1+a
aΔ^2+(2a+1)Δ<=0
忽略Δ高次幂，2a+1<=0,得到a<=-1/2
整理下还是a<=-2

追问

x>1时，a<0,且对称轴-1/(2*a)<=1,解来a大于等于负的二分之一，而x小于等于1时解下来的a是小于等于-2的，这两个不是没有交集啊

追答

-1/(2*a)0,a>=-1/2, 得a>0
如果a<0,a<=-1/2, 得a<=-1/2

追问

可以不用那个德而塔来解这道题的最后一步。就是要求分段函数在整个r上单调递减

追答

我不知道你是指最后一步是不是要做，还是有更简单的办法。最后一步还是得做得吧，前面两步分别保证在1左边和右边分别是单调递减，最后一步保证在1的两边合起来还是单调递减。得排除这种情况，就是在1的右边突然高出左边，就不是在r上单调递减了。
不用Δ可以的。当x=1时候，y1=a+1,
x>1的时候，y2=ax^2+x,
y21,x-1>0
a(x+1)+11,1/(x+1)<1/2
a<-1/2

答了那么久，还不采纳，没劲了都。