Question

怎么做曲线上某点的切线？什么是切线斜率？如何比较各点的切线斜率大小？

看到高一物理的变加速运动v-t图像，书上说曲线上的某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度。我不知道如何判断该物体的加速度变化情况和该图像的切线斜率变化情况。
请懂得回答，答得好的再加分，谢谢。

Answer 1

图像都是曲线嘛，有直线有抛物线神马的，高中物理中的速度时间曲线一般都是直线，如果是直线的话加速度不变，如果是抛物线的话就是加速度时刻在变的运动（一般好像不会让你看吧，不过你是实验班，老师可能要求高，呵呵），斜率就是过图像上一点做该点的切线后，切线与水平坐标轴x轴的正方向所成夹角的正切值，这东西跟数学也有关，这部分得先学点数学方面的基础知识以后你才能明白的更透彻，你看如果图像是一条直线的话，这条直线上的每一点的切线就是这条直线本身，这条直线不是跟x轴会交于一点吗，会产生一个夹角嘛，这个夹角的正切值就是斜率了，因为直线上每一点的切线都是这条直线本身，所以产生的夹角度数不变，斜率也就不变了。你不是学过圆嘛，圆的切线你一定知道，而抛物线本身也是曲线对吧，也能够作出它线上各点的切线，而这切线又会与x轴产生焦点和夹角，但是它各点的切线肯定不会像直线那样只有一条，所以它的切线不同，夹角也不同，斜率也就不同，正如你说的，加速度就是斜率，所以直线的斜率不变，加速度就不变，抛物线的斜率会变，所以加速度就会变，斜率的代数值就是加速度的值，值能比较大小，所以值越大，加速度就越大，值小，加速度就小。这东西你慢慢体会就行了，不用太着急。你现在不是放假了，怎么还学习啊，这也太刻苦了吧，呵呵。

Answer 2

切线斜率即切线与横轴正方向夹角的正切值，即用△y/△x。通俗来说，图象越“陡”，斜率的值越大(不考虑正负)。至于速度-时间图象，我们知道，加速度=△v/△t,也就是斜率了。

Answer 3

某点切线斜率越小加速度越小

Answer 4

买一本高数书来看。