Question

求解过程谢谢

Answer 1

解：依题意：f(2-x)=f(2+x)=f(7+(x-5))=f(7-(x-5))=f(12-x),令2-x=t，即有f(t)=f(t+10),f(x)以10为周期，

追问

然后呢

追答

f(0)≠0,非奇函数，若f(x)为偶函数，有，f(1)=f(-1)=f(-1+10)=f(7+2)=f(7-2)=f(5)=0,与题意矛盾。所以，f(x)非奇非偶。题有点难，慢慢思考中。。。

（2）先观察，f(x)在区间[-5,5]取得0值得情况;
由题意：f(x),关于x=2、x=7对称；
画图像可知，在区间[2,7]只有一个零点f(3)，f(x)关于x=7对称，所以f(x)在[-3,2]只有一个零点f(1);
=> 又由周期性，f(x)在[-5,-3] 等价于f(x)在[5,7]取值，故f(x)在[-5,-3]没有零点。
即f(x)在区间[-5,5]只有两个零点f(1),f(3)，
所以方程f(x)=0,在闭区间[-2005,2005]共有4010*2/10=802个零点。

上面写错，f(x)关于x=2 （这里刚写错了）对称，所以f(x)在[-3,2]只有一个零点f(1);